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梶原郁郎(山梨大学)
[キーワード]微分を視る(微分の直観),微分の事例,Δy(体積の増加分)の出どころ,Δy/Δx
本稿は,体積の微分を視る授業内容による教授学習過程の効果を報告している。これは,面積の微分を視る授業(梶原,2017)で学習した直観の思考手続きの応用をH的とした実践である。
本授業内容は「x3」「x(x+1)(x+2)」「5πx5」を取り上げて,体積図を用いた次の思考手続きで微分の直観的理解を目指している。 (1)「x3」のxの延長線上にΔxをとる,(2)その場合,Δy(体積の増加分)は体積図のどこになるかΔyの出どころ), (3)Δxを0に近づけていくとΔy/Δxは最終的にどこに現れ出てくるか。このように頭の中で体積図を操作すれば,「x(x+1)(x+2)」「5πx2」の場合も,瞬間の変化率(微分)を視ることができる。実践の結果,微分の公式の意味理解が欠落している現状(微分の事例がひとつも所有できていない現状)は,面積の微分を視る授業に続けて大きく改善され,事後質問で微分を直観できた生徒は,本授業の事例と類似性の大きい問題((x+1)(x+2) (x+3)),類似性の小さい問題 (4πx3/3)双方で30名(81%)であった。これらの結果を含めて,本授業内容の成果と課題を本稿は報告している。